第412章 安德魯斯–柯蒂斯猜想
李東眨了眨眼。
這特麽不是彭羅斯和他的學生莎拉嗎？
彭羅斯教授現在正拿著手機打電話，莎拉站在旁邊，懷裡還抱著一台筆記本電腦。
說起來，李東真有些日子冇見過他們了，上一次還是在香江的icm上，當然有還有一些小誤會。
當時彭羅斯教授還紅著老臉解釋了一路，說莎拉弄出了一個不得了的東西，會後再跟他細說。
結果會後就冇了下文。
“好像是安德魯斯–柯蒂斯猜想吧。”
李東回憶了一下莎拉弄的東西。
這猜想名氣不顯，放數學界卻是組合群論裡掛了六十年的一樁懸案。
一九六五年，安德魯斯和柯蒂斯兩個人提出來的。
就是拿一個平衡呈示，也就是生成元和關係字一樣多的那種，去呈示平凡群。
這個猜想斷言：這樣的呈示，總能靠幾種規定好的初等變換，化回最平凡的樣子。
打個比方，就像一個繩結。
已經知道它是能解開的，問題是：隻許用規定的那幾個手法，它是不是總解得開？
聽著像句廢話，可六十年了，證的人證不出來，找反例的人也找不著。
不過學界主流的看法是：這猜想，多半是假的。
……
李東慢慢的走了過去，先和莎拉打了個招呼，然後朝著彭羅斯點了點頭。
“嗨，莎拉。”
莎拉也恭敬的說道。
“李東教授，您好。”
彭羅斯則是也朝著李東點了點頭，還在和電話那頭的人說話。
“還有多久能到？……好，好好好，行，那就這麽定了，落了地給我電話。”
然後掛斷電話後，彭羅斯教授才驚喜的說道。
“東！”
“好久冇看到你了，你最近都在乾嘛呀？”
李東的臉色有點古怪。
是我好久冇見到你們吧？
我特麽最近一直都在學校啊，也冇見你們人呀。
不過吐槽歸吐槽，他還是說道。
“最近搗鼓點人工智能的事。”
“哦。”彭羅斯應了一聲，明顯冇往心裡去。
下一秒，老頭像是突然想起了什麽。
“哎，東，你最近有時間冇有啊？”
李東想了想。
大模型原型那邊，具體的事得等林偉那邊定下來。
好像，還真有點時間。
“有點。”
話音剛落，彭羅斯的臉騰地一下就紅了，雙手死死握住李東的手，然後用蹩腳的中文說道。
“同誌。”
緊跟著又換回了英文。
“那你可得幫幫我啊！”
李東：……
看著老頭這副樣子，他是真有點好奇了，不過他現在確實餓了。
“走，先去食堂吃點東西，邊吃邊說。”
彭羅斯點了點頭，然後朝莎拉招了招手。
三人一道朝農園食堂走去。
……
一路上，彭羅斯都在說莎拉的事。
李東這才知道，香江那句不得了的東西，真不是導師濾鏡。
莎拉是真把安德魯斯–柯蒂斯猜想放倒了，當然是在綱領的意義上。
事情要從一年多以前說起。
那會兒莎拉還跟著彭羅斯做解析數論，不知道哪天動了念頭，一猛子紮進了拓撲。
而她還真有點李東的風範，一紮進去乾的第一件事，就是先把全行的飯碗給砸了。
她證了一條下界定理。
所謂的下界，就是最少也得這麽多。
這條定理說的是：哪怕一個呈示明明是能化簡的，把它化簡到底所需要的步數，最少也可能多到塔函數級。
那這跟安德魯斯–柯蒂斯猜想有什麽關係呢？
關係就在證偽兩個字上。
猜想說的是，這類繩結總解得開，想推翻它，就得找到一個解不開的反例。
可一個繩結解不開，要怎麽證明？
六十年來，大家的土辦法隻有一個：扔給計算機去搜索，把所有的解法全試一遍，全失敗了，那是不是就能將這個猜想證偽了呢？
而莎拉這條定理，就是把這個土辦法連根拔了。
它的回答是——當然不能，因為你不敢保證計算機的全部解法就是真的全部！有可能隻是計算機的全部而已。
所以想給這個猜想判死刑，搜索這件兵器，算是廢了。
那還剩什麽兵器？
不變量。
這東西就是尺子：給每一個呈示量出一個讀數，並且從數學上保證，隻要是規定的那幾種變換，隨便怎麽變，讀數都不會變動。
這把尺子一旦到手，證偽就成了一道算術題。
拿它量平凡呈示，讀數是甲，再去量某個候選呈示，讀數是乙。
隻要甲不等於乙，那就全劇終了。
因為變換動不了讀數，讀數不同的兩個東西，永遠不可能互相變過去。
所以那個候選，就是反例！
六十年的猜想當場就能被判死刑。
道理誰都懂。
問題是，六十年了，冇有人造得出這把尺子。
因此莎拉砸完飯碗後，又去把六十年來所有人的失敗翻了個遍，最後下了一句診斷。
牆不在猜想上，在尺子上。
平凡群的平衡呈示，是數學裡天生的隱形人。
它們同調上一片死寂，又冇有任何非平凡的商群。
說人話就是，凡是現成的經典尺子，去量這類對象，量誰讀數都一樣。
而讀數全都一樣的尺子，就等於冇有尺子。
於是莎拉自己動手，從張量範疇裡搭出了一把新尺子。
然而結果卻是……
這把新尺子量這種對象，照樣全瞎。
接著她又想從物理那邊借兵器，可是結果也一樣。
所以經典的不行，新造的不行，外借的也不行，想證偽這個猜想，就這麽被她砌成了三麵牆。
換個一般人，到這兒多半就放棄了。
可莎拉盯著這三麵牆看了幾個月，終於看到了一條縫。
三麵牆拚在一起，反過來恰好畫出了能用的那把尺子的樣子。
她照著造了出來，取名撓精化不變量。
信息藏進代數結構最底下的根基裡，讀數活在有限環上，專門去量經典尺子量不了的東西。
現在隻差最後一步：證明那幾種變換確實動不了它的讀數。
可問題是這一步被拆成了十一萬條恒等式，每一條都是非交換環裡上千個符號的精確硬算，錯一條，整把尺子就廢了。
按照一個熟手一天啃兩三條算，這活兒交給一個人，得乾上兩百年。
就算湊出二十個熟手一起上，也得悶頭啃整整十年，而現成的計算機代數係統，冇有一個支持這種取值方式的精確運算。
這兩個月，彭羅斯帶著莎拉滿世界飛，前前後後拉來了十幾位同行分頭啃。
到今天也才啃下來幾百條。
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